2021年高考數學試題評析

2021年高考數學全國卷共6套，由教育部考試中心命制，包括全國甲卷2套（文、理科）、全國乙卷2套（文、理科）、新高考Ⅰ卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科）。

2021年高考數學全國卷命題，落實高考內容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發展教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，體現了高考數學的科學選拔功能和育人導向。

試題突出數學本質，重視理性思維，堅持素養導向、能力為重的命題原則；倡導理論聯系實際、學以致用，關注我國社會主義建設和科學技術發展的重要成果，通過設計真實問題情境，體現數學的應用價值；穩步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，科學把握數學題型的開放性與數學思維的開放性，穩中求新，體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求。

1發揮學科特色，彰顯教育功能

2021年高考數學全國卷命題，堅持思想性與科學性的高度統一，發揮數學應用廣泛、聯系實際的學科特點，命制具有教育意義的試題，以增強考生社會責任感，引導考生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀。試題運用我國社會主義建設和科技發展的重大成就作為情境，深入挖掘我國社會經濟建設和科技發展等方面的學科素材，引導考生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心，增強國家認同，增強理想信念與愛國情懷。

一是關注科技發展與進步。新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境設計立體幾何問題，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數學建模的素養。

二是關注社會與經濟發展。乙卷理科第6題以北京冬奧會志愿者的培訓為試題背景，考查邏輯推理能力和運算求解能力。新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查考生對概率統計基本知識的理解與應用。甲卷文、理科第2題以我國在脫貧攻堅工作取得全面勝利和農村振興為背景，通過圖表給出某地農戶家庭收入情況的抽樣調查結果，以此設計問題，考查考生分析問題和數據處理的能力。

三是關注優秀傳統文化。乙卷理科第9題以魏晉時期我國數學家劉徽的著作《海島算經》中的測量方法為背景，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，讓考生充分感悟到我國古代數學家的聰明才智。新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統文化剪紙藝術為背景，讓考生體驗探索數學問題的過程，重點考查考生靈活運用數學知識分析問題的能力。

2堅持開放創新，考查關鍵能力

《深化新時代教育評價改革總體方案》提出，構建引導考生德智體美勞全面發展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現象。2021年高考數學全國卷命題積極貫徹《總體方案》要求，加大開放題的創新力度，利用開放題考查考生數學學科核心素養和關鍵能力，發揮數學科的選拔功能。

一是“舉例問題”靈活開放。新高考Ⅱ卷第14題的答案是開放的，給不同水平的考生提供充分發揮數學能力的空間，在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第16題考查考生的空間想象能力，有多組正確答案，有多種解題方案可供選擇。

二是“結構不良問題”適度開放。甲卷理科第18題，試題給出部分已知條件，要求考生根據試題要求構建一個命題，充分考查考生對數學本質的理解，引導中學數學在數學概念與數學方法的教學中，重視培養數學核心素養，克服“機械刷題”現象。新高考Ⅱ卷第22題第（2）問是一道“結構不良問題”，對考生的邏輯推理能力、數學抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查，體現了素養導向、能力為重的命題原則。

三是“存在問題”有序開放。新高考Ⅱ卷第18題基于課程標準，重點考查考生的邏輯推理能力和運算求解題能力，在體現開放性的同時，也考查了考生思維的準確性與有序性。新高考Ⅰ卷第21題第（2）問要求考生運用解析幾何的基本思想方法分析問題和解決問題，考查考生在開放的情境中發現主要矛盾的能力。

3倡導理論聯系實際，學以致用

2021年高考數學全國卷命題注重理論聯系實際，體現數學的應用價值，并讓考生感悟到數學的應用之美。理論聯系實際的試題，體現現代科技發展和現代社會生產等方面的特點，有機滲透數學建模、數據分析、邏輯推理等數學核心素養與數學思想方法的應用，對選拔與育人具有積極的意義。

一是取材真實情境，解決實踐問題。新高考Ⅱ卷第21題取材于生命科學中的真實問題，考查數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養，體現了基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查要求。甲卷理科第8題以測量珠穆朗瑪峰高程的方法之一——三角高程測量法為背景設計，要求考生能正確應用線線關系、線面關系、點面關系等幾何知識構建計算模型，情境真實，突出理論聯系實際。

二是關注青少年身心健康。身心健康是素質教育的核心內容，在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含有健康情感的指標，要求考生具有健康意識，注重增強體質，健全人格，鍛煉意志。2021年高考數學試題對此也有所體現，如甲卷理科第4題（文科第6題），以社會普遍關注的青少年視力問題為背景，重點考查考生的數學理解能力和運算求解能力。

三是關注現實生產生活。乙卷文、理科第17題，以芯片生產中的刻蝕速率為原型，設計了概率統計的應用問題，考查考生對平均數、方差等知識的理解和應用，引導考生樹立正確的人生觀、價值觀。新高考Ⅱ卷第6題，以某物理量的測量為背景，考查正態分布基本知識的理解與應用，引導考生重視數學實驗，重視數學的應用。

總之，2021年高考數學全國卷試題很好地落實了立德樹人、服務選才、引導教學的高考核心功能，同時突出數學學科特色，發揮了高考數學科的選拔功能，對深化中學數學教學改革發揮了積極的導向作用。

專家評價：立足基礎 銳意創新

——2021年高考數學試卷評析

2021年河南高考理科數學試題以立德樹人為指引，全面貫徹德智體美勞全面發展教育方針，突出考查核心素養，回歸數學本質。試卷以數學基礎知識為載體，突出考查考生的邏輯思維、運算求解、空間想象等學科關鍵能力。

從內容上看，試卷整體結構穩定，基礎知識考查全面，有利于學生正常發揮。理科數學考查了復數、集合、邏輯用語、函數圖像和性質、三角函數、線性規劃、數列、向量、圓錐曲線、排列組合、立體幾何、參數方程等基本概念和知識。試卷整體容易題較多，占70%，有利于考生正常發揮；難題集中在圓錐曲線、導數、數列內容上，區分度明顯。

理科數學試卷以“五育并舉”教育方針為指引，通過情境創設引導考生關注生活關注社會，關注勞動。第6題以北京冬奧會為背景宣傳志愿者服務，第17題以芯片生產中的刻蝕速率為原型，設計了概率統計的應用問題，考查了考生對于平均數、方差等知識的理解和應用，考察學生的運算能力，同時還讓學生體會到數學在實際生產生活中的學科價值；第9題以古代數學家劉徽撰寫的《海島算經》中的數學問題展開，考查考生綜合運用知識解決問題的能力，凸顯了中國文化自信。

堅持探索創新，持續推進教育和考試改革。2020年中共中央國務院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出：穩步推進中高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現象。數學學科命題充分貫徹了這一要求，加大了試題的創新力度和區分度。第16題設計為立體幾何的開放性題目，從不同角度看問題會有不同的答案；第19題數列題較以往難度加大，也避免了通過機械刷題得高分的現象；第9題以數學文化為背景真正考察了學生數學閱讀能力和信息獲取能力。

2021年是繼續推進高中教育教學改革的一年，河南高考從全國一卷變為了全國乙卷，2021年秋季河南高中將啟用不分文理科的新教材。2021年數學試題堅持基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，貫徹“低起點、多層次、高落差”的調控策略，發揮高考數學的選拔功能和良好的導向作用。

怎么樣？看到標題有沒有一種“你怎么知道？！”的感覺呢？對于基礎不好的同學來說，最痛苦的事情就是，聽課好不容易聽懂了，一做題發現自己都不會，一到考卷上的題目就不會了，大家都來說說吧~到底是怎么一回事呢？？！！

A說：聽懂課不難，難的是做題啊。一做題就死啦~信心都沒了。

B說：我現在就在痛苦的做題當中，郁悶。真難真難真的難！

C說：第一遍不會，可以邊看答案邊做，第二遍做完再看答案，第三遍做完后結果會大不一樣的，至少要做三遍才行呀！

D說：懂一點和不懂差不多的，現在只是能聽懂，我的目標是能處理。這是兩個檔次，而且這兩個檔次還差得比較遠。沒別的辦法，不斷聽，不斷寫。

數學真的那么可怕嗎？

不少同學問：“我聽課能聽懂，但是不會做題，這是怎么回事？”

其實這樣的同學大多數問題就出在這里：

（1）你只聽懂了淺層次的知識，沒有深入，所掌握的東西達不到應用的高度；

（2）有的同學淺嘗輒止，會了一點就認為都會了，比如一個例題老師講3種方法，他聽懂一種就不再聽其他解法了；

（3）聽懂了知識，但是沒記住，或沒弄明白怎么應用；

（4）缺乏數學思想和數學方法的指導，像方程思想、分類討論思想等都是重要的數學思想和方法；

另外，還有些同學因為信心不足，認為數學很難，所以干脆不聽，這樣就失去了入門的過程，因此更沒法深入。我們都想學好數學，但“既然想學好，為什么沒學好？”

學好數學的必要條件：學習上的“三好學生”，三好湊一好（成績好），缺一不可。

好 習 慣

好習慣是取得優秀成績的必要條件，可以事半功倍。什么是好習慣呢？

1.勤奮

手勤：多記（課堂筆記、好題、好解法、錯題本）、多做（練習）、多總結（知識總結、方法總結）。

眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯題本。

耳勤：聽講仔細。

嘴勤：多問，有問題及時解決，不留后患。

腦勤：多想，對知識、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個為什么？其中最重要的是動手和動腦。

2.深入

對所學的知識不但要記住，而且最好弄清楚是怎么來的？解題中怎么使用？對一些好的題目不要滿足于會做，還要考慮解法是怎么想出來的？哪種方法更好？

“會”有不同的層次：知識：知道→理解→記住→會用→推廣解題：會做一道題→會做一類題→靈活運用和創新

3.嚴謹

數學是最嚴謹的學科。知識要嚴謹，解題要嚴謹。不嚴謹，遇到題目不是不會做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

a）戒掉惡習：網絡、電視、手機等，要把它們變成學習工具。

b）不找借口：成績不好時，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個人。用借口掩蓋真實原因，不利于解決實際問題。

忠告：學習是自己的事情，任何人都不能包辦代替！家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養，更好消化，但只有你愛吃才會有效果。所以，作為學生，要認識到自己在學習中的地位。

好 基 礎

基礎知識要扎實，想提分必須有本錢

舉個不太恰當的例子，這就像經商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學習成績有大的提高，必須要有扎實的知識儲備。

所以，你若有20分的基礎，提高100%，才到40分。這里為怎樣打好基礎提幾點建議：

a）自我彌補：簡單的知識，可以自補，年齡增長了，智力提高了，過去學起來非常困難的現在可能一看就明白。

b）個別指導：對于困難的知識，可以找老師有針對性的進行指導。但應明白，個別指導只是應急措施，不能有依賴性。

c）資料：借助某些資料，可以快速補充基礎知識。基礎知識不是萬能的，沒有基礎知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關系，知識點懂了，不一定會解題，但用到的知識點沒掌握，則100%不會解題。

下苦功走出惡性循環

良性循環：做題快→用時少→解題更多→能力更強→做題更快

惡性循環：做題慢→用時多→解題更少→能力更差→做題更慢一旦進入惡性循環，學生是很苦惱的。

一般解決惡性循環的辦法就是“惡補”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。

通過一段時間的努力，逐漸形成良性循環，以后問題變會變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。

好 方 法

1.預習很重要

往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

2.聽講有學問

聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

3.做好錯題本

每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

4.用好課外書

正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

5.注意總結和反思知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

6.接受數學思想方法的指導：

要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

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